高数 第1题 麻烦写一下详细过程 。
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解：转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，0≤ρ≤1，0≤θ≤2π。∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤2π}。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρ^2dρ=(1/3)]∫(0,2π)dθ=2π/3。故，选C。
【另外，根据二重积分的几何意义，该式表示的是以原点为球心、半径为1的球体积的1/2，∴其值=(4π/3）/2=2π/3】供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，0≤ρ≤1，0≤θ≤2π。∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤2π}。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρ^2dρ=(1/3)]∫(0,2π)dθ=2π/3。故，选C。
【另外，根据二重积分的几何意义，该式表示的是以原点为球心、半径为1的球体积的1/2，∴其值=(4π/3）/2=2π/3】供参考。
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