Question

高中数列求通项公式

数列a(n+1)=-a(n)+3^n已知a1=0求a(n)的通项公式

Answer 1

解：a(n+1)=-a(n)+3^n，两边同除以3的^(n+1)得：a(n+1)/3^(n+1)=-3a(n)/3^n+3^(-1)，令bn=an/3^n则b(n+1)=-3bn+1/3，所以b(n+1)+m=-3(bn+m)，解得m=-1/12所以数列｛bn-1/12｝是首项为b1-1/12=-1/12公比为-3的等比数列，所以bn=-1/12(-3)^(n-1)=an/3^n所以an=(-1)^n3^(2n-1)/12

Answer 2

解：a2=-a1+3=3
a(n+1)+a(n)=3^n
a(n)+a(n-1)=3^(n-1)
所以
a(n+1)-a(n-1)=2*3^(n-1)

利用叠加法
n为奇数
a3-a1=2*3^1
a5-a3=2*3^3
.....
a(n)-a(n-2)=2*3^(n-2)
an=a1+2*3+2*3^3+....2*3^(n-2)
=(3^n -3)/4
n为偶数
a4-a2=2*3^2
a6-a4=2*3^4
.....
a(n)-a(n-2)=2*3^(n-2)
an=a2+2*3^2+2*3^4+....2*3^(n-2)
=3+(3^n -9)/4
=(3^n +3)/4

Answer 3

a n+1 = - a n+ 3^n 这类 并不能用叠加 来求， an 前面有个负号
可以两边同除以3^（n +1） 变成 a n+1 / 3^（n +1） = -1/3 * an /3^n + 1/3
此时再设 Tn = an /3^n T n+1 = -1/3 Tn + 1/3
T n+1 - 1/4 = -1/3 (Tn -1/4 ) 所以 Tn 就是 以 T1 = -1/4为首项 公比是-1/3 的等比数列
写出 Tn -1/4 = -1/4* -1/3^（n-1） 此时 再 把Tn = an /3^n 就可以得到 an的通项公式了,上面 两位的 过程中都有错误

Answer 4

其实这个题目是用的相加的形式。
a1=0
a2=-a1+3^1
a3=-a2+3^2
……
an=-a(n-1)+3^(n-1)
然后全部相加，左边剩下an，右边剩下0+3^1+3^2+3^3+……3^(n-1)
所以an就是等比数列的和。=3*（1-3^(n-1)）/（1-3）=3*(3^(n-1)-1)/2