Question

高二物理

19. 如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点。小球B放在A点正上方离A点的高度为h，小球C（可视为质点）放在M点。同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？

Answer 1

解：B作自由落体运动，h=(1/2)gt²　　t=√(2h/g)
与单摆类比，C看作简谐运动，运动周期为T＝2π√(R/g)
C球到达最低点的时间为t'=n(T/2)+T/4 =(T/2)(n+1/2)=(n+1/2)π√(R/g
(半个周期的整数倍又四分之一周期）
　　令t=t' 则
√(2h/g)=(n+1/2)π√(R/g)
2h/g=(n+1/2)²π²R/g
h=(2n+1)²π²R/8 (n=0，1，2，3……)