Question

已知x的2次方+x+1=0，求代数式x的2006次方+x的2005次方。。+x的2次方+x+1的值。

Answer 1

结果为0
因为x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中间有2007个数恰好是3的倍数，也就是说每三个为一组如：x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方（x的平方+x+1）=0
以此类推一共有669个0相加，所以结果为0

Answer 2

x的2006次方+x的2005次方。。+x的2次方+x+1
=x^2004(x^2+x+1)+x^2001(x^2+x+1).......+x(x^2+x+1)+1
=0+0+......+0+1
=1