已知抛物线y²=4x，过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，设抛物线的顶点为O，求△A
已知抛物线y²=4x，过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，设抛物线的顶点为O，求△ABC的面积...
已知抛物线y²=4x，过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，设抛物线的顶点为O，求△ABC的面积
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由题意，F(1,0)
设直线:x=y+1
y²=4x
x=y+1
y²-4y-4=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4, y1y2=-4
由三角形面积的矩阵公式
S△ABC=1/2|x1y2+x2y1|=1/2|y1^2*y2/4+y2^2*y1/4|
=1/2|(y1y2/4)(y1+y2)|
=1/2|-4/4*4|=2
所以S△ABC
设直线:x=y+1
y²=4x
x=y+1
y²-4y-4=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4, y1y2=-4
由三角形面积的矩阵公式
S△ABC=1/2|x1y2+x2y1|=1/2|y1^2*y2/4+y2^2*y1/4|
=1/2|(y1y2/4)(y1+y2)|
=1/2|-4/4*4|=2
所以S△ABC
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