Question

P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直平面ABC,角ABC=90度.AE垂直PB于E,AF垂直PC于F求证平面PAC垂直平面AEF

Answer 1

∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA。
∵BC⊥AB、PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，而AE在平面PAB上，∴AE⊥BC。
∵AE⊥PB、AE⊥BC、PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC，∴PC⊥AE。
∵PC⊥AE、PC⊥AF、AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF。

Answer 2

∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA。
∵BC⊥AB、PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，而AE在平面PAB上，∴AE⊥BC。
∵AE⊥PB、AE⊥BC、PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC，∴PC⊥AE。
∵PC⊥AE、PC⊥AF、AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF。

Answer 3

看我发的图片吧