Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=

ax2+bx+c经过点A、B和D（4，-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的对角线上求点M，使得M到D、A的距离之差，求出点M的坐标。

Answer 1

∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，

设直线BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐标代入得： 2k+b=-2 ,4k+b=-2/3    ，

解得：k=2/3 ，b=-10/3 ，

∴y=2/3 x-10/3 ，

抛物线y=1/6 x²-1/3 x-2的对称轴是x=1，

把x=1代入得：y=-8/3

∴M的坐标为（1，-8/3 ）；

答：M的坐标为（1，-8/3 ）．

Answer 2

解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，23），
∴c=22=4a+2b+223=16a+4b+2​，
∴a=-
16b=
13c=2​，
∴y=-16x2+13x+2；

（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．
连接AD，与对称轴的交点即为M．
∵A（0，2）、D（4，23），
∴直线AD的解析式为：y=-13x+2，
当x=1时，y=53，
则M（1，53）；
（3）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，AP=2t，
∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，
∴S=PQ2=PB2+BQ2，
∴=（2-2t）2+t2，
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．
②当S=54时，54=5t2-8t+4
即20t2-32t+11=0，
解得：t=12，t=1110＞1（舍）
∴P（1，2），Q（2，32）．
∴PB=1．
若R点存在，分情况讨论：
（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，RQ∥PB，
则R的横坐标为3，R的纵坐标为32，
即R（3，32），代入y=-16x2+13x+2，左右两边相等，
故这时存在R（3，32）满足题意；
（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，
则R（1，52）代入y=-16x2+13x+2，左右两边不相等，
则R不在抛物线上
综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB．
则R（3，32）．
此时，点R（3，32）在抛物线=-16x2+13x+2上．

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/514763befd0a79563c1e728f.html
里面有的`