Question

高一数学归纳法题目

1)在数列An中,已知An大于0, 且前N项和为SN=1/2(AN+1/AN)(N属于正整数)Q:用数学归纳法表示AN表达式(我已经知道是AN=根号N减去根号N-1,就是不知道接下来该向哪里着手)2)用数学归纳法证明:1+2+4+....+2的3N-1次方可以被7整除

Answer 1

一、选择题：
1、已知数列{an}的前n项和Sn，且a1=1，Sn=n2 an（n∈N*），试归纳猜想出Sn的表达式为（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、已知f(n)= + + +……+ ，则f(k+1)等于（ ）。
A、f(k)+ B、f(k)+ C、f(k)+ -
D、f(k)+ + + + -
3、用数学归纳法证明：“1+a+a2+ a3+……+ an+1= ”在验证n=1时，左端计算所得的项为（ ）。
A、1 B、1+a C、1+a+ a2 D、1+a+a2+ a3
4、用数学归纳法证明：“1+ + + +……+ ＜n（n＞1，n∈N*）”时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加了的项数是（ ）。
A、2k B、2k – 1 C、2k-1 D、2k +1
5、如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+1也成立。现已知P(n)对n=4不成立，则下列结论正确的是（ ）。
A、P(n)对n∈N*都成立； B、P(n)对n＞4，n∈N*都成立；
C、P(n)对n＜4，n∈N*都成立；D、P(n)对n≤4，n∈N*都不成立。
6、用数学归纳法证明：“(n+1)×(n+1)×……×（n+n）=2n×1×3×……×(2n-1)”从n=k到n=k+1时，左端需增乘的代数式为（ ）。
A、2k+1 B、2（2k+1） C、 D、
二、填空题：
1、设f(x)= ，x1=1,xn=f(xn-1),(n≥2,n∈N*),则 , , 分别为 ，猜想 = 。
2、在数列{an}中，已知a1=2，an+1= ,(n∈N*)，请归纳猜想出an的表达式an= 。
3、观察下列式子：1+ ＜ ；1+ + ＜ ；1+ + + ＜ ；……。由以上归纳可以得出一般结论为： 。
4、观察下列式子：1=12；2+3+4=32；3+4+5+6+7=52；4+5+6+7+8+9+10=72；……。由以上归纳可以得出一般结论为： 。
三、证明题：
1、用数学归纳法证明：12+22+32+42+52……+n2= 。
2、已知数列{an}满足：a1=5，且Sn-1=an(n≥2,n∈N)
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。
3、数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*，
（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
4、用数学归纳法证明：
1- + - +……+ - = + +……+ 。（n∈N*）

Answer 2

第一问先猜后证你猜的是正确的，n为1易证;假设n大于等于k时成立Ak=根号k-根号k-1,n=k+1,Sk+1=Sk+Ak=1/2(Ak+1/Ak)+Ak又Sk+1=(Ak+1/Ak+1)等起来，将Ak代入解二次方程
就有了