Question

已知函数f(x)=1+2sin(2x-π/3),x属于(π/4,π/2),求函数f(x)的单调增区间

详细过程

Answer 1

解：
f(x)=1+2sin(2x-π/3)
f‘(x)=4cos(2x-π/3)
令：f'(x)＞0，即：4cos(2x-π/3)＞0
整理，得：cos(2x-π/3)＞0
有：2kπ-π/2＜2x-π/3＜2kπ+π/2，k=0、±1、±2、……
整理，得：kπ-π/12＜x＜kπ+5π/12，k=0、±1、±2、……
又已知：x∈(π/4，π/2)，
所以：f(x)的单调增区间是：x∈(π/4，5π/12)。
同样的，令：f'(x)＜0，即：4cos(2x-π/3)＜0
整理，得：cos(2x-π/3)＜0
有：2kπ+π/2＜2x-π/3＜2kπ+3π/2，k=0、±1、±2、……
整理，得：kπ+5π/12＜x＜kπ+11π/12，k=0、±1、±2、……
又已知：x∈(π/4，π/2)，
所以：f(x)的单调减区间是：x∈(5π/12，π/2)。

＜

Answer 2

函数f(x)的单调增区间是x属于（π/4,5π/12）

追问

详细过程 谢谢

追答

X属于(π/4,π/2),
(2x-π/3)取值范围为（π/6,2π/3)
sin函数在(-π/2,π/2)上是单调增函数，在(π/2,3π/2）是减函数
所以(2x-π/3)取值范围为（π/6,π/2)时f(x)是增函数， 此时X属于（π/4,5π/12）
(2x-π/3)取值范围为（π/2,2π/3)时f(x)是减函数，此时X属于（5π/12,π/2）

所以函数f(x)的单调增区间是x属于（π/4,5π/12）