Question

已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)的最小值和最大值，

求求你帮帮我拉，我好急啊
上面的式子有可能表达不清楚，这个应该对f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x

Answer 1

原式=sin^2x-2sinxcosx+3-3sin^2x=-2sinxcosx+3-2sin^2x=-2sinxcosx+1-2sin^2x+2=-sin2x+cos2x+2=-（根号下2）*(sin(2x-Pi/4))+2
(1)最小正周期=2Pi/2=Pi
因为-1《-(sin(2x-Pi/4))《1
(2)所以f(x)max=2+根号2,f(x)min=2-根号2

Answer 2

解:原式=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x-2sinxcosx
=1+2cos^2x-sin2x
=cos2x-sin2x+2
=-√2sin(2x-π/4)+2
所以f(x)的最小正周期=π-π/4=3π/4
当x=3π/8时，f(x)有最小值2-√2
当x=-π/8时，f(x)有最大值2+√2

Answer 3

原式子=1-2sinxcosx+2cos^2x
=cos(2x)-sin(2x)
=sin(∏/2-2x)-sin(2x)
=2cos(∏/4)sin(∏/4-2x) (由和差化积公式)
==√2 sin(∏/4-2x)
显然它的最小正周期为 ∏
它的最大值为√2 最小值为--√2