Question

如图，正比例函数y=x与反比例函数y=x分之1的图像相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，求四边形

ABCD的面积。（详细的过程最好，谢谢了！！）

Answer 1

解：正比例函数y=x, 反比例函数y=1/x 的交点为A、C两点：
x=1/x, x^2=1, x^2-1=0.
(x+1)(x-1)=0.
x+1=0, x1=-1；
x-1=0, x2=1.
将x1,x2代入y=x中，求得y1=-1, y2=1.
设A的坐标为A(1,1), C点的坐标为C(-1，-1),
则由题设得：B(1,0), D(-1,0).
显然，四边形ABCD为平行四边形。其面积S=2*S△ABD.
S=2*(1/2)*|BD|*|AB|.
=|BD|*|AB|
=[1-(-1)]1.
=2.
∴平行四边形ABCD的面积为2(面积单位).

Answer 2

解：正比例函数y=x, 反比例函数y=1/x 的交点为A、C两点：
x=1/x, x^2=1, x^2-1=0.
(x+1)(x-1)=0.
x+1=0, x1=-1；
x-1=0, x2=1.
将x1,x2代入y=x中，求得y1=-1, y2=1.
设A的坐标为A(1,1), C点的坐标为C(-1，-1),
则由题设得：B(1,0), D(-1,0).
显然，四边形ABCD为平行四边形。其面积S=2*S△ABD.
S=2*(1/2)*|BD|*|AB|.
=|BD|*|AB|
=[1-(-1)]1.
=2.
∴平行四边形ABCD的面积为2(面积单位).