Question

行向量组线性无关，列向量组就一定无关么？

Answer 1

不一定的。

比如矩阵是3行4列的，行向量组(3个向量)线性无关。

那么，矩阵的秩为3，所以，列向量组(4个向量)是线性相关的。

如果矩阵是方阵(行数=列数)，那么结论成立。

扩展资料

单位行向量（1行n列）乘以单位列向量（n行1列）结果结果是1行1列的向量,也就是一个数

单位列向量乘以单位行向量结果是n*n阶向量

因为x为单位列向量，则xT是单位行向量

∴(xTx)就是单位行向量乘以单位列向量，且特征值都是1，所以(xTx)=1

Answer 2

不一定的。
比如矩阵是3行4列的，
行向量组(3个向量)线性无关，
那么，矩阵的秩为3，
所以，列向量组(4个向量)是线性相关的。

如果矩阵是方阵(行数=列数)，
那么结论成立。