Question

已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F

已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F,求证:AD=BF
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Answer 1

证明：连接CG
∵EF垂直平分CD
∴CG＝DG，∠GCD＝∠B
∵∠B＝45
∴∠GCD＝45
∴∠CGD＝180-∠GCD-∠B＝90
∴CG⊥AD
∵AB⊥AD，AD∥BC
∴矩形ABCG
∴CG＝AB
∴GD＝AB
∵EF⊥CD
∴∠D+∠DGE＝90
∴∠DGE＝45
∴∠AGF＝∠DGE＝45
∵AB⊥AD
∴∠F+∠AGF＝90
∴∠F＝∠AGF＝45
∴AF＝AG
∵BF＝AB+AF，AD＝AG+GD
∴BF＝AD