Question

一道数列的题 要过程啊！

已知数列{an}满足a1=1，a(n+1）=2an+1 带括号的是个整体啊
1. 求证数列{an+1}是等比数列
2.求{an}的通项公式

Answer 1

1，证明：∵a(n+1)=2an+1
∴a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
∴[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值
而a1+1=1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项、2为公比等比数列
2，解：an+1=2×2^(n-1)=2^n
∴an=2^n-1
即{an}的通项公式为：an=2^n-1 (n∈N+)

追问

第一问有别的方法么

追答

应该没有，就是有其他的方法，也很复杂的，这样的题一般都是用拼凑法的……

Answer 2

a(n＋1)=2a(n)＋1
a(n＋1)＋1=2a(n)＋2
[a(n＋1)＋1]/[a(n)＋1]=2=常数
则数列{a(n)＋1}是以a1＋1=2为首项、以q=2为公比的等比数列。

则：a(n)＋1=2×2^(n－1)=2^n
得：an=2^n－1

Answer 3

a(n+1）=2an+1
a(n+1）+1=2an+2
a(n+1）+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2 为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=(1+1)2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1

Answer 4

a(n+1）+1=2an+2=2(an+1)
所以 数列{an+1}是等比数列
a1+1=2，an+1=2的n次，an=2的n次-1