已知函数f(x)=x^2-|x|若f(-m^2-1/2)>f(m)则实数m的取值范围是

仁新Q3
2012-05-28 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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显然f(x) 为偶函数,f(-m^2-1/2)=f(m^2+1/2)
只需讨论x>=0的情纯租况银裤唯,此时f(x)=x^2-x=x(x-1)在【0,1/2]上单调递减,在(1/2,+无穷)上单调递增。
所以当m>=0时
由于m^2+1/2.>=1/2所以要f(m^2+1/2)>f(m)分成两类:
(1)0≤m≤1时,此时需1/2-m<m^2+1/2-1/2即可,此时m∈((-1+√3)/2,1]
(2)m>1时,此时需(m^2+1/2)>m即可,此时m>1
结合偶函数的对称性可知所求实数m的取值范围是(锋培-∞,-(-1+√3)/2)∪(∈((-1+√3)/2,+∞)
骥辉
2012-05-28
知道答主
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f(x) 为偶函数,有f(-m^2-1/2)=f(m^2+1/2)
x>=0时f’(x)=2x-1,在(0,轿告扰1/2)时f’(x)>0,(友带1/2,正无穷)时f’(x)<0.
则f(x)在(0,1/2)上单调递减,在(1/2,正无穷)上单调递增。
做出f(x) 的图像,由图分析
因为m^2+1/2>=1/2
(1)当m>=0时
0≤m≤1/2时,由于f(m)=f(1-m)
即1-m<(m^2+1/2)即可,此时m∈((-1+√3)/2,1/2]
(2)m>1/2时,则要(m^2+1/2)>m,得m>1/2
由偶函数的对称性闭旦可知
m的取值范围是(-∞,-(-1+√3)/2)∪(∈((-1+√3)/2,+∞)
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