Question

若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a,b,斜边为c，

你能否根据面积推导出勾股定理？

Answer 1

前提是等腰直角三角形，把两个直角边相平凑，则4个90度，拼起来，为360，4斜边相等，则为正方形。

若有四个全等的直角三角形,拼成一个正方形只有当a=b

若这个三角形直角边为a,b,斜边为c，根据面积推导出勾股定理

作直角梯形上底为a,下底b,，使直角梯形高为﹙a+b﹚，上底∥,下底

面积可以是梯形面积=1/2(a+b)(a+b)

还可以是三个三角形面积之和=1/2ab+1/2ab+1/2c²。

1/2(a+b)(a+b)=1/2ab+1/2ab+1/2c²

化简后即有a²+b²=c²

判定定理

等腰直角三角形是一种特殊的三角形。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

Answer 2

前提是等腰直角三角形，把两个直角边相平凑，则4个90度，拼起来，为360，4斜边相等，则为正方形。

Answer 3

若有四个全等的直角三角形,拼成一个正方形只有当a=b
若这个三角形直角边为a,b,斜边为c，根据面积推导出勾股定理
作直角梯形上底为a,下底b,，使直角梯形高为﹙a+b﹚，上底∥,下底
面积可以是梯形面积=1/2(a+b)(a+b)
还可以是三个三角形面积之和=1/2ab+1/2ab+1/2c²。
1/2(a+b)(a+b)=1/2ab+1/2ab+1/2c²
化简后即有a²+b²=c²

Answer 4

不一定，如果是等腰直角三角形，可以。

如果不是等腰直角三角形拼出来的以C为边长的正方形中间还有一个以（b-a)为边长的正方形的空白。证明勾股定理的图正是这个。a^2+b^2=c^2