Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别为AB、CD的中点，连接EF,分别交BD、AC于点G、H.

求证：GO=HO.

Answer 1

证明：取BC的中点M，连接EM，FM。

∵E是AB的中点，∴ME∥AC且ME=(1/2)AC，

同理：MF∥BD且MF=(1/2)BD，

∵AC=BD，∴ME=MF，∴∠MEF=∠MFE。

由MF∥BD，得∠MFE=∠OHG，

由ME∥AC，得∠MEF=∠OGH，

∴∠OHG=∠OGH，

∴GO=HO