Question

分式约分的运算【求过程】

(1) abc / ac (2) (x+y)y / xy^2
(3) x^2+xy / (x+y)^2
(4) x^2 - y^2 / (x - y)^2

要详细的过程加分析。

Answer 1

解(1)
原式=abc/ac 分子、分母同时约去ac
=b

(2)
原式=(x+y)y/xy² 分子、分母同时约去y
=(x+y)/xy

(3)
原式=(x²+xy)/(x+y)²
=x(x+y)/(x+y)² 分子、分母同时约去(x+y)
=x/(x+y)

(4)
原式=(x²-y²)/(x-y)²
=(x+y)(x-y)/(x-y)² 分子、分母同时约去(x-y)
=(x+y)/(x-y)

追问

我的答案和过程是这样的。
（2）（x+y)y / xy^2
= xy+y^2 / xy^2
=xy+y^2/xy · y
=y

(3) (x²+xy) / (x+y)²
=x^2+xy / x^2+y^2
=x/y

(4)(x²-y²) / (x-y)²
=x^2-y^2 / x^2-y^2
=0

为什么我这种不对？

追答

你好：你做得都不对
(2) 直接约分，分子不能展开

(3) 分子提取公因式x，分子变为 x(x+y)可与分母同时约去(x+y)

(4)分子是一个平方差，x²-y²=(x+y)(x-y)，分母是一个完全平方

追问

（2）为什么有些式子能分开有些不能分开？

（4）和x²-y² （x-y)²不是应该是一样的吗？
x²-y² =（x-y）²

（x-y)²=x²-y²

追答

你没有把公式记住
x²-y²=(x+y)(x-y) ，这是平方差公式

(x-y)²=x²-2xy+y²，这是完全平方公式

x²-y²≠(x-y)²，等于了就是大错而特错了

追问

第二个公式没有懂。
为什么要-2xy+y²
既然X可以成X^2.为什么y不能直接变成y^2

追答

你去看你的教科书，去找 完全平方公式，有两个：
(x-y)²=x²-2xy+y²
(x+y)²=x²+2xy+y²
公式都是固定的，不是你想该怎么样的。

追问

是初几的教科书啊？我初二下册的上面没有。

追答

现在的教科书的版本很多，你只需要去找整式的乘、除法、因式分解那部分内容，都有的

Answer 2

1 b
2 (x+y)/ x^2y
3 x/(x+y)
4 (x+y)/(x-y)