Question

三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积

三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积

Answer 1

图中已解出OA⊥OB，A,B又在圆上

可知：OA=OB=1

∴S=1/2

Answer 2

（1）易知|OA|=|OB|=|OC|=1.

由向量3OA+4OB+5OC=0，得

3OA+4OB=-5OC，

平方得9+16+24OA*OB=25,

∴OA*OB=0.

同法，4OB+5OC=-3OA,

16+25+40OB*OC=9,

OB*OC=-0.8.

3OA+5OC=-4OB,

9+25+30OA*OC=16,

OC*OA=-0.6.

(2)cosAOB=OA*OB=0,∴sinAOB=1，∴S△AOB=0.5,

同理S△BOC=0.3,S△COA=0.4,

∴S△ABC=1.2.

Answer 3

这是一道技巧题，由：3OA向量+4OB向量+5OC向量=0，知，这是个直角三角形，且斜边为3和4，故三角形面积为6.

Answer 4

1 /2