设A是可逆矩阵，证明（A*）^(-1)=(A^(-1))^*
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AA*=A*A=|A|E（*为上角标表示伴随矩阵）
有A*(A/|A|)=E
所以(A*)^-1=A/|A|……（1）
A^-1(A^-1)*=|A^-1|E（其中|A^-1|＝1/｜A｜）
故A^-1(A^-1)*=E/|A|
两边左乘A
得(A^-1)*=A/|A|……（2）
由（1）（2）式知(A*)^-1＝(A^-1)*
有A*(A/|A|)=E
所以(A*)^-1=A/|A|……（1）
A^-1(A^-1)*=|A^-1|E（其中|A^-1|＝1/｜A｜）
故A^-1(A^-1)*=E/|A|
两边左乘A
得(A^-1)*=A/|A|……（2）
由（1）（2）式知(A*)^-1＝(A^-1)*
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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