高中数学不等式 已知a>0,b>0且a+b=1,则1/a^2+1/b^2的最小值为
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a^2+b^2+2ab=1,
1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2+2ab)/(a^2)+(a^2+b^2+2ab)/(b^2)
=2+[(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2)]+2(a/b+b/a)
>=8(仅当a=b=0.5取得)
1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2+2ab)/(a^2)+(a^2+b^2+2ab)/(b^2)
=2+[(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2)]+2(a/b+b/a)
>=8(仅当a=b=0.5取得)
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已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值 1/a的最小值:36 柯西不等式:(a+2b+3c)*(1/a+2/b+3/c)>=(1
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∵a+b=1∴ab≤1/4 ∴2/ab≥8 而原式≥2/ab≥8∴最小值为8
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(1/a^2+1/b^2)(a+b)=(1/a+1/b)+(a/b^2+b/a^2)=(1/a+1/b)(a+b)+(a/b^2+b/a^2)(a+b)=(2+a/b+b/a)+(a^2/b^2+b^2/a^2+a/b+b/a)>=(2+2)+(2+2)=8
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