高中数学不等式 已知a>0,b>0且a+b=1,则1/a^2+1/b^2的最小值为

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lyp1019777
2012-05-27 · TA获得超过322个赞
知道小有建树答主
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基本公式 :a^2+b^2>=2ab
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2>=2ab/a^2b^2=2/ab
令2/ab=m 由a+b=1 可知 2/a(1-a)=m
2=ma-ma^2
ma^2-ma+2=0
有解 则B^2-4AC>=0
m^2-8m>=0 m>=8 (m=0舍去)
最小值为 8
JD_boy
2012-05-27 · 超过28用户采纳过TA的回答
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a^2+b^2+2ab=1,
1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2+2ab)/(a^2)+(a^2+b^2+2ab)/(b^2)
=2+[(a^2)/(b^2)+(b^2)/(a^2)]+2(a/b+b/a)
>=8(仅当a=b=0.5取得)
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nxyekymdt
2012-05-27 · 超过11用户采纳过TA的回答
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已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值 1/a的最小值:36 柯西不等式:(a+2b+3c)*(1/a+2/b+3/c)>=(1
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2012-05-27 · 超过12用户采纳过TA的回答
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∵a+b=1∴ab≤1/4 ∴2/ab≥8 而原式≥2/ab≥8∴最小值为8
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UN_KsRoshan
2012-05-27 · 超过26用户采纳过TA的回答
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用几何画板制作一个函数图像,在第一象限的图像大致是最小无限接近0的。。

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randxinyi047
2012-05-27
知道答主
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(1/a^2+1/b^2)(a+b)=(1/a+1/b)+(a/b^2+b/a^2)=(1/a+1/b)(a+b)+(a/b^2+b/a^2)(a+b)=(2+a/b+b/a)+(a^2/b^2+b^2/a^2+a/b+b/a)>=(2+2)+(2+2)=8
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