Question

已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2n*an，则b1+b2

已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2n*an，则b1+b2+…+bn的结果为

Answer 1

解：
S3=3a1+3d≤9
a1+d≤3
a2≤3
a4>3，a4>a2，a4=a2+2d>a2 d>0，公差d>0，数列为递增数列。
a1>1，又a1为整数，a1至少为2，又a2≤3，a1至多为2，因此a1=2 a2=3
d=a2-a1=3-2=1
an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1
bn=2n×an=2n(n+1)=2n²+2n
Tn=b1+b2+...+bn
=2(1²+2²+...+n²)+2(1+2+...+n)
=2n(n+1)(2n+1)/6 +2n(n+1)/2
=[n(n+1)/3][(2n+1)+3]
=2n(n+1)(n+2)/3

Answer 2

解：根据a4＞3可知，a1+3d>3,根据S3≤93可知，a1+3d≤9，又由于a1>1,且a1、d都是整数，故a1=2,d=1.则an=n+1
b1+b2+...+bn=2*(2+3+4+...n+1)=n^2+3n

Answer 3

S3≤9则,a2≤3 ,可知a1=2，d=1