Question

已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0），

已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0），直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称轴，其中绝对值x1-x2的最小值为π/2
(1)求ω的值（2）若f（a）=2/3，求sin（5π/6-4a）的值，

Answer 1

y = sqrt(13) sin(2wx+A) - sqrt(3)
2w(x1-x2) = 2pi, A = arctan(2sqrt(3))
w = 2
f(a) = sqrt(13)sin(4a+A) -sqrt(3) = 2/3
4a + A =arcsin[ (2/3+sqrt(3))/sqrt(13)] = B
sin(5pi/6 - 4a) = sin(5pi/6 + A - arcsin(...) = sin5pi/6 cos(A-B) + cos5pi/6 sin(A-B)
= 1/2 [cosAcosB+sinAsinB -sinAcosB + cosAsinB]
= ...
= 0.5469
(你可以推导出精确值）

Answer 2

y = 2sinωxcosωx + 2√3cos²ωx - √3
= sin2ωx + √3cos2ωx
= sin(2ωx + π/3)
对称轴：
2ωx + π/3 = kπ + π/2
x = (kπ + π/6) / (2ω)

min∣x1 - x2∣= π / (2ω) = π/2
ω = 1

Answer 3

y=sin2wx+2√3cos2wx-√3=√13sin(2wx+u)-√3
直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称轴，其中绝对值x1-x2的最小值为π/2
所以周期为π，则w=1;
f(a)=2/3;
sin2a+2√3cos2a-√3=2/3;