Question

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
急求！！！！！！！！1

Answer 1

（1）证明：
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
（2）
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形

Answer 2

(1)因为∠ADF=∠CDE, ∠DAF=∠DCE, ∠AFD=∠DEC.
所以三角形ADF∽三角形CDE. 又因为AD=DC,故AF=CE.
(2)菱形。证明如下：AF//CE,AF=CE.
所以四边形AFCE是平行四边形。又因为对角线相等，所以为菱形。