已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF。(1)求证:AF=CE;(2)若AC=E...
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF。
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论。
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(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论。
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2012-05-27
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(1)证明:
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED,∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
(2)
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED,∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
(2)
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形
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