Question

求解：曲线C:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2,直线L参数方程{x=1-4t;y=-1+3t[t为参数]，直线被曲线截得的弦长...

求解：曲线C:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2,直线L参数方程{x=1-4t;y=-1+3t[t为参数]，直线被曲线截得的弦长？请用参数方程求解

Answer 1

直线参数方程意义：设过点（x0,y0) ，轻角为a,则标准直线参数方程：
x1=x0+tcosa
y1=y0+tsina
过A（x0,y0) ，t表示：|t|=AB A(x0,y0) B（x1,y1)
将x=1-4t;y=-1+3t化为标准式：
t=(1-x)/4 y=-1+3(1-x)/4
y+1=-3/4(x-1) 过点(1,-1)
tana=-3/4 sina=3/5 cosa=-4/5
如是，参数方程标准式为：
x=1-4t/5
y=-1+3t/5

代入：:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2
（1-4t/5-1/2)^2+(-1+3t/5+1/2)^2=1/2

1/4-4t/5+16t^2/25+9t^2/25-3t/5+1/4=1/2
t^2-7t/5=0
t=0 or t=7/5
弦长=|t1|+|t2|=7/5

Answer 2

直线参数方程是：
x=1－(4/5)t
y=－1＋(3/5)t
代入曲线方程，化简，得：
5t²－7t=0
则：|AB|=|t1－t2|=7/5