Question

已知F1(-3,0) F2(3,0)分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的点，满足PF1⊥F1F2，∠F1PF2的平分线交F1F2

于M（1,0），求椭圆的方程

Answer 1

由已知得到c=3.
设|PF1|=x, 则|PF2|=2a-x
因为，∠F1PF2的平分线交F1F2于M(1,0)
所以|PF1|/|PF2|=|F1M|/|MF2|=4/2=2
所以x/(2a-x)=2， 即x=4a-2x, 即3x=4a, 从而x=4a/3.
即|PF1|=4a/3, |PF2|=2a/3.
同时PF1⊥F1F2,
所以|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=4c^2=36
即(4a/3)^2+(2a/3)^2=36
解得a^2=81/5
从而b^2=a^2-c^2=81/5-9=36/5
所以所求的椭圆的方程是x^2/(81/5)+y^2/(36/5)=1.