Question

若y=f(2x)是周期函数，那么y=f(2x)和y=f(x)的周期一样吗？

如题如题。
这个问题的具体情形是：http://zhidao.baidu.com/question/407250983.html
如果不一样，又有什么关系那？有没有一般性的结论，简单分析哈更好啦~！

Answer 1

解：y=f(2x)和y=f(x)的周期不一样。y=f(2x)的周期是y=f(x)的周期的一半。
证明：令y=f(x)的周期T，即f(x+T)=f(2x)，
f(2x)=f(2x+T)=f[2(x+T/2)],所以f(2x)的周期为T/2 。

Answer 2

不一样的，例如设y=f(x)=sinx，它的周期T=2π
而y=f(2x)=sin2x，它的周期T=2π/2=π
这个问题问的是f(x)的一个周期，而不是问它的最小正周期
一般有y=f(nx)的最小正周期是y=f(x)的最小正周期的1/n

Answer 3

不一样
y=f(x)的周期是y=f(2x)的2倍
假设y=f(x)的周期是T
则有f(x)=f(x+T)
f(2x)=f(2x+T)=f(2(x+T/2)
f(2x)的周期为T/2