Question

两道高二数学题，求详解

1.解方程：log2(x+2)=2log2(3)

2.建一个容积为V=18立方米，深为h=2米的长方形无盖蓄水池，设池底的长和宽分别为x米和y米，池底面积S=9平方米，如果池底的造价每平方米为150元，池壁的造价每平方米为100元，那么该蓄水池的总造价最低为多少元？
lhy412720807:
"=1350+400*（X+9/X）
>=1350+400*{2*(根号X）*[3/(根号X）]}
=1350+2400
=3750" 怎么得出来的，我到1350+400*（X+9/X）这步后面就不会化简了

Answer 1

（1）log2(x+2)=2log2(3)=log2(9)
所以x+2=9
即X=7
（2）
X*Y=9
总造价S=9*150+2*H*X*100+2*H*Y*100
=1350+400*X+400*（9/X）
=1350+400*（X+9/X）
>=1350+400*{2*(根号X）*[3/(根号X）]}
=1350+2400
=3750
注:因为X>0
所以（X+9/X）=（根号X)^2+[3/(根号X）]^2
由公式X^2+Y^2>=2*X*Y
所以（X+9/X）=（根号X)^2+[3/(根号X）]^2
>=2*(根号X）*[3/(根号X）]
=6
带入上式子就OK了

Answer 2

log2（x+2）=log2（9）注9是3的平方
移项的log2（x+2）-log2（9）=0化成log2[(x+2)/9]=0
所以[(x+2)/9]=1
所以x=7

Answer 3

F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x)-2log2(x+2)
应该
=log2(x)-log2(x+2)^2
=log2(x)-log2(x^2+4x+4)
=log2[x/(x^2+4x+4)]
=log2[1/(x+4/x+4)]
显然x+4/x>=4，所以对数中1/(x+4/x+4)<=1/8
所以原式最大值是-3