Question

已知实数x,y满足(x-1)平方+(y-1)平方=9，求x平方+y平方的最大值和最小值

是有关于参数方程的

Answer 1

最大值为11+2√2；最小值为11-2√2
设x-1=sinα，y-1=cosα，则原式=（x-1²+（y-1)²+2x+2y-2=7+2（cosα+sinα+2）
=11+2（sinα+cosα），由于-√2≤sinα+cosα≤√2，所以原式的最大值为11+2√2；最小值为11-2√2

Answer 2

设：x=1＋3cosθ，y=1＋3sinθ，则：
x²＋y²=(1＋3cosθ)²＋(1＋3sinθ)²=11＋6(cosθ＋sinθ)=11＋6√2sin(θ＋π/4)，则：
x²＋y²的最大值是11＋6√2，最小值是11－6√2