Question

一道大学物理题

有一边长为a的正方形平面。在其中垂线距中心o点a\2处，有一电量为Q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为（）
怎么做都无法得到正确的答案。！~！请教高手。~！

Answer 1

这个问题这样处理:利用高斯定理:先找一个高斯面:以题中的正方形作底面,构建一个正方体,则Q正好被包在正方体正中心
因为:根据高斯定理:∑ΔE·S=∑q/ε0
因为在题中,∑q=Q,ε0是真空界电常数,而且电场线以Q为中心以球对称发散,没有与径向垂直的电场线.所以:
∑ΔE·S=Φ=Q/ε0
需要注意:这里求出的Φ是所有6个正方形面的电通量,所以,题中求一个面,那么答案就是:Φ/6=Q/(6ε0)
所以,楼上的达人解决的过于复杂了.
我只是个学高中竞赛的...

结束.

我们可以做一个有趣的延伸:我求出的答案其实可以这样看:我的答案没有涉及a,其实这个答案是:任何对Q的包面,通过这个面的电通量六分之一.因为题中是正方形面,正好是正方体表面的六分之一,所以这么算是对的.

Answer 2

我帮你说一下思路吧,具体的值你自己算:
正方形内接圆的电场强度通量没有问题吧,剩下内接圆与正方形之间的四个角(姑且这么叫),现在看怎么对其中一个角积分,其实也很简单,仍然做以正方形中心为中心,半径为r的部分圆带,圆带内的电场强度都E(r)是相同的,半径为r的圆弧长为r*c,c为圆弧对应的圆心角,那么E(r)*r*c*dr在r的范围内积分就可以求得这个角上的通量,现在还有一个问题是半径为r 的圆弧对应的圆心角c的问题,这个也好解决,连接{正方形圆心,正方形的角,圆弧与正方形的交点}这三点,在这个三角形内,圆心角c被r唯一确定,好了,说这么多相信你可以把问题解决了.