概率的问题,求高手解答 200

一套卡片有8种,每种出现的概率不同(设权重分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8),求集齐一套卡片需要抽卡的次数期望。举个例子,这八种卡片出现的概率为:6种... 一套卡片有8种,每种出现的概率不同(设权重分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8),求集齐一套卡片需要抽卡的次数期望。

举个例子,这八种卡片出现的概率为:6种卡片出现概率为10%,2种卡片为20%。

希望能给出算法谢谢
我问题里的权重指的是抽到每种卡片的概率,抽到的概率大权重就高。
所有卡片权重都为1(即抽到的概率都为0.125)时的期望已经算出来了,是22次多一点(已经通过模拟验证正确),现在要求的是概率不等的情况。
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花开无声316
2012-05-28 · TA获得超过2933个赞
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每张卡片抽取次数都服从几何分布,期望分别是其概率的倒数。
集齐一套共8种的次数期望就是上面那8个期望的和,即8个概率的倒数之和。
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不好意思,明显不对啊。怎么还有人赞同
xtimz
2012-08-23 · TA获得超过6056个赞
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不知楼主还来不来了,这个需要借助生成函数(母函数)的。
结论是这样:
比如说2个,概率分别为a、b,那么需要:
1/(1-a) + 1/(1-b) - 1
3个,概率a、b、c,那么需要:
1/(1-a-b) + 1/(1-b-c) + 1/(1-c-a) - 1/(1-a) - 1/(1-b) - 1/(1-c) + 1
4个,需要:
1/(1-a-b-c) + 1/(1-b-c-d) + 1/(1-c-d-a) + 1/(1-d-a-b) - 1/(1-a-b) - 1/(1-a-c) - 1/(1-a-d) - 1/(1-b-c) - 1/(1-b-d) - 1/(1-c-d) + 1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c) + 1/(1-d) -1
你看到其中的规律了,照着写就行了。8个的话,一共有 2^8 - 1 = 255 项。
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硕富风2
2012-06-04 · TA获得超过951个赞
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把问题转化为一个排列组合问题,每一种卡片都要抽到相当于对这些卡片进行了一个排列,然后计算概率得:8的阶乘在乘于0.1的6次方乘于0.2的2次方。
期望次数等于 以上概率的倒数。
追问
你这个算法我也试了 用8种都是0.125来试
现在已经算出八种都0.125的时候期望是22次多(这个22次的期望算法已经经过验证没错,而且模拟器验证也符合),但是用这个排列组合算出来的多了十倍不止,又想不出哪里错了
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daming1352
2012-08-24 · TA获得超过178个赞
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首先 A1+A2+....+A8=1

假设抽取N次完成,那么N次里面出现第一张卡的概率是 N*A1 ,同时出现 一二章卡的概率是 N*A1*(N-1)A2
所以同时出现所以卡的概率是P=N*A1*(N-1)A2*...*(N-8)*A8
当P=1时,事件必然发生
所以P=N*A1 *(N-1)A2 * ... * (N-8)*A8=1

我只能先算到这一步了,帅哥能解这个方程么?(N*A1) * ((N-1)*A2) * ... * ((N-8)*A8)=1
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朴质又清静丶饼子3
2012-07-12 · TA获得超过1.3万个赞
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追问
还是不对呀。等概率的情况我已经算出来了8种的期望是22次多一点,现在要求的是不等概率。而且等概率的代入验算也不对啊。
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