Question

简单数学问题在线等 要详细过程

正三棱锥的高为一 底面边长为2根号6 内有一个球 与他的四个面都相切 求 棱锥的表面积。求 内切球的表面积与体积

Answer 1

做底面中心点O 过O做 OA 垂直于底面的一条边
则OA=根号6/根号3=根号2

再过三棱锥顶点做，底边的垂线 PA
PAO为直角三角形，知道两条边
则 PA=根号3

棱锥的表面积=三个面+底面
= 3x(2根号6x 根号3 )/2 +根号6x根号2
=9根号2+2根号3

以下要自己理解，想通了就好
内切球的半径= 3x正三棱锥体积/正三棱锥的表面积
=3x(2根号3/3 )/(9根号2+2根号3)
=2/(3根号6+2)

内切球的体积=4πr³/3
内切球的表面积=4πR^2
分别代入 自己算把

Answer 2

(1)（设三棱锥的编号为ABCD，A为顶点，BCD为正三角形，并设其中心点设为H，由题可知，AH为高，BC为地面边长，过A点作BC边的垂线，垂足为E，连接HE、HB，根据三角关系分别算出：
HE=√2，HB=2√2,AE=√3。

（2）在AH上取一点Q，使该点到底面的距离和该点到棱面得距离相等,即过Q点作面ABC的垂线，该垂线必与AE相交，交点为F，QF=QH（QF必为内切圆的半径）。
令QF=x，则AQ=1-x，根据三角形AQF与AHE相似的关系，必有 QF/HE=AQ/AE
即x/√2=（1-x）/√3
解得x=√6 - 2，即 内切圆半径QF=√6 - 2。

（3）内切圆的表面积S=（40-16√6 ）*PI
体积V=4/3*PI*(QF的立方）{自己算一下}

Answer 3

混经验的