设有二阶常系数非齐次线性微分方程y"-5y'+6y=x,(1)求对应的齐次方程的通解(2)求一个特解(3)求通解
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(1)对应的齐次方程:y''-5y'+6y=0
特征方程:r²-5r+6=0
(r-2)(r-3)=0
r₁=2,r₂=3
通解为y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)
(2)设一个特解为y=C₁x+C₂
y'=C₁,y''=0
代入原方程
0-5C₁+6(C₁x+C₂)=x
6C₁x+(6C₂-5C₁)=x
6C₁=1
6C₂-5C₁=0
解得C₁=1/6,C₂=5/36
故一个特解为y=1/6*x+5/36
(3)通解:y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)+(1/6)x+5/36
特征方程:r²-5r+6=0
(r-2)(r-3)=0
r₁=2,r₂=3
通解为y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)
(2)设一个特解为y=C₁x+C₂
y'=C₁,y''=0
代入原方程
0-5C₁+6(C₁x+C₂)=x
6C₁x+(6C₂-5C₁)=x
6C₁=1
6C₂-5C₁=0
解得C₁=1/6,C₂=5/36
故一个特解为y=1/6*x+5/36
(3)通解:y=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)+(1/6)x+5/36
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