【计算答案】λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9。
【出错的主要原因】1、|λE-A|三阶行列式展开计算有误，2、整理展开的式子有误；3、因式分解错误。最容易出错的原因是第一个或第二个。
【计算思路】
1、运用三阶行列式展开公式，计算其|λE-A|行列式值
2、令|λE-A|=0，运用因式分解法求解其方程，得到λ值
【计算过程】
【本题知识点】
1、行列式。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式A^T(A^T的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
二阶行列式展开公式
三阶行列式展开公式
2、一元三次方程。一元三次方程是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是
ax³+bx²+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。
3、因式分解法。指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域 P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）。
因式分解法主要有提公因式法、公式法、拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
迈杰
2024-11-30 广告
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