Question

有十张卡片，每张卡片的正反两面都各写了一个正整数，这20个正整数互不相同，每张卡片正反面的数字和都相等

且这十张卡片正面的数字总和等于这十张卡片反面的数字总和，其中九张卡片的正面的正整数分别为2,5,17,21,24,31,35,36,42，则第十张卡片正面的数为？

Answer 1

设第十张卡片正面数字为X，则
2+5+17+21+24+31+35+36+42+X = 213+X
那么所有正反面数字总和为
2(213+X) = 426 + 2X
由于每张卡片正反面数字之和都相等，所以一张卡片的正反面数字之和为
(426+2X)/10，且它必须是一个正整数。
所以X只可能是2,12,22....7,17,27,37...
注意到52是最大可能的数字，因为(426+2x57)/10 = 54 < 57，也就是说比52再大的数字A，无法满足A与反面的数字B之和A+B>A。
2,17,42已经出现过了，因此通过试验12,22,27,32,37,47,52
最终只有37合适。