Question

高等数学，格林公式，复连通区域，问题如图求解 。

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Answer 1

解:(1)∵A(0，2)，B(-1，0)，∴OA=2，OB=1。
由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴ ，即 ，解得OC=4。
∴点C的坐标为(4，0)。
(2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，
将A(0，2)代入，得 ，解得 。
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，即 。
∵ ，∴抛物线的对称轴为 。
(3)过点P作x轴的垂线，垂足为点H。
∵点P(m，n)在 上，
∴当 时，S最大。
当 时， 。∴点P的坐标为(2，3)。
(1)在y = 2x + 4中，令y =0，得x=-2;令x=0，得y =4。
∴A(-2，0)，D(0，4)。
将A(-2，0)，D(0，4)代入，得
，解得。
∴这条抛物线的解析式为。
令，解得。∴B(4，0)。
(2)设M(m，2 m + 4)，分两种情况:
①当M在线段AD上时，由得
，
解得，。∴M1()。