Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3

这题中为什么“∴∠FDC=∠EDB，”求解速度啊，谢谢了

Answer 1

如图，

∵三角形ABC等腰直角三角形

∴BD⊥AC，BD=CD，∠EBD=∠FCD=45°

四边形BEDF四个角的和为360°，其中有两个直角，和为180°，那么另两个角的和也为180°，即∠BED+∠BFD=180°

而BC是一条直线，∠CFD+∠BFD=180°，

∠CFD=∠BED，

∠FCD=∠EBD=45°，CD=BD

∴∠FDC=∠EDB，△BDE和△CDF为全等三角形，BE=CF=3

等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=AE+BE=4+3

……

以下就完成你需要完成的内容吧！

Answer 2

∵BE⊥BF、DE⊥DF，∴B、E、D、F共圆，
∴∠FDC＝∠EDB。（圆内四边形的外角等于它的内对角）