Question

已知关于X的一元二次方程2x2+4x+m-2=0有两个非零实数根,甲、乙有这样一段对话

甲说：M的取值范围是小于2的一切实数。
乙说：这个方程的两根不可能同为正数或同为负数。
（1）你认为甲的说法对吧？为什么
（2）你认为乙的说法对吗？若不对，请你求两根同为正数或同为负数时，M的取值范围。

Answer 1

（1）不对，方程2x²+4x+m-2=0有两个非零实数根,则b²－4ac>0且-b±(√b²－4ac)/2a≠0
即16-4×2×(m-2)>0解得m<4；-4＋(√8-2m)/2≠0解得m≠-28；-4－(√8-2m)/2＝0无意义
（2）不对，两根同为负数时，对于x1 = -4＋(√8-2m)/2而言，((√8-2m)/2)<4,得m>-28
对于x2 = -4－(√8-2m)/2而言，(√8-2m)>0即，8-2m>0得m<4 故得-28<m<4，即两根可同为负数
两根同为正数时，对于x1 = -4＋(√8-2m)/2而言，((√8-2m)/2)>4，得m<-28
对于x2 = -4－(√8-2m)/2而言,要使x2为整数，(√8-2m)/2必须小于0，故两根不可能同为正数

Answer 2

(1)同意上面的意见.
(2)可以用韦达定理来判断.x1.x2=(m-2)/2,当2<m<4时,两根同号,根据求根公式可判定必然是同为负数根.