Question

已知数列{an}中，a1=1,an=3an-1+1（n,n-1为角标）（n∈N*且n≥2），则数列{an}通项公式为

已知数列{an}中，a1=1,an=3an-1+1（n,n-1为角标）（n∈N*且n≥2），则数列{an}通项公式为

Answer 1

an=3a(n-1)+1,令an+a=3[a(n-1)+a],即an=3a(n-1)+2a，∴a=1/2令bn=an+1/2则
{bn}为首项是3/2，公比为3的等比数列，则bn=3/4(3^n-1),所以an=3/4(3^n-1)-1/2=3/4*3^n-5/4

Answer 2

An=3An-1 + 1
=3(3An-2 +1 ) +1
=3^2An-2 + 3 + 1
=3^3An-3 + 9 + 3 + 1
=...
=3^(n-1)+ Σ3^(n-2)

Answer 3

2分之1乘以（3的n次方减1）