Question

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点，EC垂直于BC，EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系？请加以证明。
希望在下午3点得到答案

Answer 1

证明：
因为AB＝AC，∠BAC＝90°，
所以△ABC为等腰直角三角形
所以∠B＝∠ACB＝45°,
又因为EC⊥BC，
所以∠ECB＝90°
所以∠ACE＝45°
所以∠B＝∠ECA
又因为BD＝CE
所以△ABD≌△ACE（SAS）
所以AD＝AE
所以A点是DE的垂直平分线上的点
（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
因为DF＝EF
所以F点也是DE的垂直平分线上的点
所以直线AF是DE的垂直平分线
所以AF⊥DE

Answer 2

证明：
因为AB=AC
所以∠B=∠ACB=45
因为EC⊥BC
所以∠BCE=90
因为∠ACB=45
所以∠ACE=45
因为AB=AC,∠B=∠ACE=45,BD=EC
所以△ABD≌△ACE(SAS)
所以AD=AE
所以△ADE为等腰三角形
因为DF=FE
所以AF⊥DE （等腰三角形三线合一)

Answer 3

没有图啊？怎么有两句 “D为BC上的一点”啊？写清楚点