Question

高等数学，多元函数极值问题

高等数学，多元函数极值问题请问一下这题的E,F两点怎么求得的

Answer 1

5：x+y=1，y=1-x
z=xy=x（1-x）=x-x²，变成一元函数求极值。x=1/2有极大值1/4；
或者：
x²-x+z=0，
Δ=（-1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；
条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0，
z=f(x,y)=xy
F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1)
F'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ;
F'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ;
F'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的极值点（1/2,1/2）；
zmax=xy=1/4
对于条件极值，不应该用AC-B²的判别法。
A=F''xx=0,B=F''xy=1,C=F''yy=0,B²-AC=1>0,该判别法认为没有极值。
AC-B²的判别法适用于无条件极值。无条件时xy∈（-∞，+∞）,没有极值。

Answer 2

r=0，所以y=0，解方程组时，r有作过分母