高等数学题目
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设圆锥底面半径为 R，高为 h， 则
R^2/(R^2+h^2) = r^2/(h-r)^2, 得 h = 2rR^2/(R^2-r^2)
V = (π/3)hR^2 = (2πr/3) R^4/(R^2-r^2)
dV/dR = (2πr/3) [4R^3(R^2-r^2) - 2R^5]/(R^2-r^2)^2
dV/dR = 0, 得 R^2 = 2r^2, 惟一驻点 R = r√2，
因系实际问题，当圆锥底面半径为 R = r√2 时， 圆锥体积最小。
R^2/(R^2+h^2) = r^2/(h-r)^2, 得 h = 2rR^2/(R^2-r^2)
V = (π/3)hR^2 = (2πr/3) R^4/(R^2-r^2)
dV/dR = (2πr/3) [4R^3(R^2-r^2) - 2R^5]/(R^2-r^2)^2
dV/dR = 0, 得 R^2 = 2r^2, 惟一驻点 R = r√2，
因系实际问题，当圆锥底面半径为 R = r√2 时， 圆锥体积最小。
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