Question

第一题求解

第一题求解最好有多种解法最好有图

Answer 1

已知f(x)=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0,则a-b=?
解：f(-1)=-1+3a-b+1=0；即3a-b=0................①
f'(x)=3x²+6ax+b；已知f'(-1)=3-6a+b=0..........②
①②联立解得：a=1；b=3; 故a-b=1-3=-2.
【没有其他解法。无需画图。】

追问

请问①中的a的二次方项为什么等于1

追答

我不小心写错了！重作如下：
f(-1)=-1+3a-b+a²=0；即a²+3a-b-1=0................①
f'(-1)=3-6a+b=0..........②
由②得b=6a-3，代入①式得：a²+3a-(6a-3)-1=a²-3a+2=(a-1)(a-2)=0
故a₁=1；a₂=2；相应地，b₁=3；b₂=9;
当a₁=1，b₁=3时f(x)=x³+3x²+3x+1；此时f(-1)=-1+3-3+1=0
当a₂=2，b₂=9时f(x)=x³+6x²+9x+4；f(-1)=-1+6-9+4=0
∴ a-b=1-3=-2或a-b=2-9=-7.

Answer 2

见图

追问

f'(x)=3x²+6ax+b能解释一下这是咋来的吗就是这不懂是导函数吗？为啥他的导函数是它