高数 判断级数敛散性
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设Un=√(n+1) - √n
分子分母同乘√(n+1) + √n
=[√(n+1) - √n][√(n+1) + √n]/[√(n+1) + √n]
=(n+1 - n)/[√(n+1) + √n]
=1/[√(n+1) + √n]
比较审敛法，跟1/√n进行比较
lim n→∞ Un/(1/√n)
=lim √n/[√(n+1) + √n]
=lim 1/[√(1+1/n) +1]
=1＞0
因为p级数1/√n发散
所以原级数也发散。
分子分母同乘√(n+1) + √n
=[√(n+1) - √n][√(n+1) + √n]/[√(n+1) + √n]
=(n+1 - n)/[√(n+1) + √n]
=1/[√(n+1) + √n]
比较审敛法，跟1/√n进行比较
lim n→∞ Un/(1/√n)
=lim √n/[√(n+1) + √n]
=lim 1/[√(1+1/n) +1]
=1＞0
因为p级数1/√n发散
所以原级数也发散。
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