Question

已知数列｛a∨n｝的前n项和为S∨n，且a∨1=1，a∨(n+1)=2S。

已知数列｛a∨n｝的前n项和为S∨n，且a∨1=1，a∨(n+1)=2S。(1)求a∨a，a∨3，a∨4，（2）求数列｛a∨n｝的通项公式(a∨n)，(3)设(b∨n)=(na∨n)，求数列｛b∨n｝的前n项和T，

Answer 1

我被你的∨符号给雷倒了！
为了看的顺眼，我重写一遍题目吧：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a[n+1]=2Sn。
(1)求a2，a3，a4， (备注：aa是什么，外星人来了也搞不定！估计是a2吧？)
(2)求数列{an}的通项公式an，
(3)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

解：
∵a[n+1]=2Sn
∴a2=2S1=2a1=2*1=2
a3=2S2=2(a1+a2)=2*(1+2)=6
a4=2S3=2(a1+a2+a3)=2*(1+2+6)=18
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Sn=1/2*a[n+1]
S[n-1]=1/2*an

Sn-S[n-1]=1/2*(a[n+1]-an)
即an=1/2*(a[n+1]-an)
∴3/2*an=1/2*a[n+1]
∴a[n+1]/an=3
说明{an}是公比为3的等比数列。

an=a1(q^n-1)/(q-1)
an=1(3^n-1)/(3-1)

∴an=3^n/2-1/2
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bn=nan=n(3^n/2-1/2)=n*3^n/2-n/2
Tn=b1+b2+b3+......+bn
=(1*3^1/2-1/2)+(2*3^2/2-2/2)+(3*3^3/2-3/2)+......+(n*3^n/2-n/2)
=1/2*(1*3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n)-1/2(1+2+3+......+n)
=1/2*(1*3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n)-1/4*n(n+1)

令Kn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n
则3Kn= 1*3^2+2*3^3+3*3^4+......+n*3^(n+1)
3Kn-Kn=n*3^(n+1)-(3^1+3^2+3^3+......+3^n)
2Kn=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/(3-1)
=3n*3^n-3/2*3^n+3/2
=3/2*3^n+3/2
=3/2*(3^n+1)
∴Kn=3/4*(3^n+1)

∴Tn=1/2*Kn-1/4*n(n+1)

Tn=3/2*(3^n+1)-1/4*n(n+1)

Answer 2

不是太清楚

Answer 3

A SAs A