∫exp(-α²x²/2)dx=?
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这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）
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