这道题怎么做呀 谢谢了 5
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令x=sinθ，dx=cosθdθ
原式=∫sinθ/(1+sin²θ)dθ
=-∫1/(2-cos²θ)dcosθ
=-∫1/[(√2+cosθ)(√2-cosθ)]dcosθ
设A/(√2+cosθ)+B/(√2-cosθ)=1/(2-cos²θ)
解得A=B=√2/4
-∫1/[(√2+cosθ)(√2-cosθ)]dcosθ
=-√2/4[∫1/(√2+cosθ)dcosθ+∫1/(√2-cosθ)dcosθ]
=-√2/4(ln|√2+cosθ|+ln|√2-cosθ|)+C
=-√2ln|2-cos²θ|/4+C
=-√2ln|1+sin²θ|/4+C
=-√2ln|1+x^2|/4+C
原式=∫sinθ/(1+sin²θ)dθ
=-∫1/(2-cos²θ)dcosθ
=-∫1/[(√2+cosθ)(√2-cosθ)]dcosθ
设A/(√2+cosθ)+B/(√2-cosθ)=1/(2-cos²θ)
解得A=B=√2/4
-∫1/[(√2+cosθ)(√2-cosθ)]dcosθ
=-√2/4[∫1/(√2+cosθ)dcosθ+∫1/(√2-cosθ)dcosθ]
=-√2/4(ln|√2+cosθ|+ln|√2-cosθ|)+C
=-√2ln|2-cos²θ|/4+C
=-√2ln|1+sin²θ|/4+C
=-√2ln|1+x^2|/4+C
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