如图，在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC.求证：CD平分∠ACB.
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因为DE//BC。
所以，∠ADE=∠ABC、∠AED=∠ACB。
而∠ABC=∠ACB，即∠ADE=∠AED。
所以，AD=AE。
又AB=AC，所以DB=AB-AD=AC-AE=CE。
因为DE//BC。
所以∠DEB=∠CBE=(1/2)∠ABC=∠DBE。
所以，DE=BD=CE。
因此，∠CDE=∠DCE。
因为DE//BC，所以∠CDE=BCD。
所以，∠DCE=∠BCD，即CD平分∠ACB。
所以，∠ADE=∠ABC、∠AED=∠ACB。
而∠ABC=∠ACB，即∠ADE=∠AED。
所以，AD=AE。
又AB=AC，所以DB=AB-AD=AC-AE=CE。
因为DE//BC。
所以∠DEB=∠CBE=(1/2)∠ABC=∠DBE。
所以，DE=BD=CE。
因此，∠CDE=∠DCE。
因为DE//BC，所以∠CDE=BCD。
所以，∠DCE=∠BCD，即CD平分∠ACB。
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