计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域
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y=x² 与y²=x交点为(0,0) (1,1)
∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy
=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx
=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]
=1/12
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∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy
=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx
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容易求得两曲线交点为（0，0）、（1，1），
所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy
=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]
=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx
=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]
=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy
=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]
=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx
=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]
=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
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